Каков угол между двумя касательными, проведенными из точек пересечения двух прямых, касающихся окружности радиусом

Yaksob

16

Для того чтобы найти угол между двумя касательными, проведенными из точек пересечения двух прямых, касающихся окружности, нужно использовать определенные свойства окружности и треугольников.

В данной задаче у нас имеется окружность радиусом 9 см с центром в точке О. Пусть точка М находится на окружности и является точкой касания одной из прямых с окружностью.

Обозначим точки пересечения прямых с окружностью как точки А и В. Пусть прямая, проходящая через точки А и В, пересекает прямую, проходящую через точки М и О, в точке С (см. рисунок).

\[
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) circle [radius=2];
\draw [dotted] (-2,0) -- (2,0);
\draw [dotted] (0,-2) -- (0,2);
\draw (0,0) -- (2.5,1.5);
\draw (2.5,1.5) -- (-2.5,-1.5);
\draw (0,0) -- (2.5,-1.5);
\draw (2.5,-1.5) -- (-2.5,1.5);
\draw [fill] (0,0) circle [radius=0.05] node[above right] {$O$};
\draw [fill] (-2,0) circle [radius=0.05] node[left] {$A$};
\draw [fill] (2,0) circle [radius=0.05] node[right] {$B$};
\draw [fill] (2.5,1.5) circle [radius=0.05] node[right] {$M$};
\draw [fill] (2.5,-1.5) circle [radius=0.05] node[right] {$C$};
\end{tikzpicture}
\]

Так как прямая ОМ является радиусом окружности, то угол ОМС является прямым углом.

Также, по свойству окружности, угол между касательной и радиусом, проведенным в точке касания, равен прямому углу.

Значит, угол ОСМ также является прямым углом.

Так как угол ОМС является прямым углом, а угол ОСМ также является прямым углом, то треугольник ОСМ является прямоугольным треугольником.

По свойству прямоугольного треугольника, сумма углов прямого треугольника равна 180 градусам.

Определяем искомый угол ОМС как \(x\).

Тогда имеем:
\[
x + 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Сокращаем:
\[
x + 180^\circ = 180^\circ
\]

Вычитаем 180 градусов из обеих частей:
\[
x = 0^\circ
\]

Ответ: Угол между двумя касательными, проведенными из точек пересечения двух прямых, касающихся окружности радиусом 9 см с центром в точке О, равен 0 градусам.

Обратите внимание, что данная задача основывается на свойствах окружности и треугольников. Важно понимать эти свойства, чтобы успешно решать подобные задачи.