Какова площадь сечения msn, если оно перпендикулярно плоскости основания, а bm: mc=2, и базовая пирамида abcd имеет

Volk

45

Для решения этой задачи, сначала нам нужно понять, как выглядит базовая пирамида ABCD. У нас есть информация о том, что боковые ребра пирамиды равны корню из 74 см. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины бокового ребра \(AB\) пирамиды.

\(AB^2 = BC^2 + AC^2\)

\(AB^2 = 6^2 + (\sqrt{74})^2\)

\(AB^2 = 36 + 74\)

\(AB^2 = 110\)

\(AB = \sqrt{110}\)

Теперь, когда мы знаем длину бокового ребра, нам нужно вычислить площадь сечения \(MSN\). Для этого нам понадобится знать, какие измерения имеет прямоугольник \(ABCD\). У нас есть информация о длинах сторон \(AB = 8\) см и \(BC = 6\) см.

Теперь мы должны заметить, что сечение \(MSN\) перпендикулярно плоскости основания и проходит через ребро \(AB\). Таким образом, сечение \(MSN\) будет прямоугольником, высота которого равна боковому ребру \(AB\).

Теперь мы можем рассмотреть отношение \(BM: MC\), которое равно 2. Из этого отношения мы можем найти отношение длин \(BM\) и \(MC\).

Пусть \(BM = 2x\) и \(MC = x\).

Из этого получается, что \(AB = 2x + x = 3x\).

Мы знаем, что \(AB = \sqrt{110}\), поэтому \(3x = \sqrt{110}\).

Решим это уравнение относительно \(x\).

\(x = \frac{{\sqrt{110}}}{3}\)

Таким образом, \(BM = 2x = 2 \cdot \frac{{\sqrt{110}}}{3} = \frac{{2\sqrt{110}}}{3}\)

Теперь у нас есть все необходимые измерения для вычисления площади сечения \(MSN\).

Площадь прямоугольника \(MSN\) равна произведению его ширины и высоты.

Ширина прямоугольника \(MSN\) равна длине ребра \(MC\) равной \(x\), то есть \(\frac{{\sqrt{110}}}{3}\).

Высота прямоугольника \(MSN\) равна длине ребра \(AB\) равной \(3x\), то есть \(3 \cdot \frac{{\sqrt{110}}}{3} = \sqrt{110}\).

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника \(MSN\).

Площадь \(MSN = \text{ширина} \times \text{высота} = \left(\frac{{\sqrt{110}}}{3}\right) \times \left(\sqrt{110}\right)\).

\(MSN = \frac{{\sqrt{110} \cdot \sqrt{110}}}{3}\).

Итак, площадь сечения \(MSN\) равна \(\frac{{110}}{3}\) квадратных сантиметров.