Какова площадь сечения, образованного прямоугольным треугольником, где гипотенуза равна 8 см, острый угол составляет

Лось_4182

63

Чтобы найти площадь сечения, образованного данным прямоугольным треугольником, следует выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте треугольник. Обозначьте гипотенузу длиной 8 см, острый угол величиной 30 градусов и сечение, пересекающее боковое ребро и образующее угол 60 градусов с плоскостью основания. Обозначьте неизвестные стороны треугольника.

2. Используя заданный угол 30 градусов и гипотенузу 8 см, найдите длины катетов треугольника. В правильном прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов один катет равен половине гипотенузы, то есть \( \frac{8}{2} = 4 \) см.

3. Обозначим катеты треугольника, найденные на предыдущем шаге, как \( a \) и \( b \). То есть, \( a = b = 4 \) см.

4. Проведите сечение, образующее угол 60 градусов с плоскостью основания и пересекающее боковое ребро. Это сечение создаст новый треугольник внутри исходного треугольника.

5. Найдите уголы нового треугольника. В новом треугольнике имеются два прямых угла и один угол, равный сумме острых углов исходного треугольника. Таким образом, в новом треугольнике два угла будут равны по 90 градусов и один угол будет равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

6. В новом треугольнике катеты равны \( a \) и \( b \), так как сечение пересекает боковое ребро. Известно, что угол между плоскостью основания и сечением составляет 60 градусов. Следовательно, новый треугольник будет равнобедренным со сторонами \( a \), \( a \) и \( b \).

7. Чтобы найти площадь сечения, образованного внутри исходного треугольника, воспользуйтесь формулой площади равнобедренного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).

8. Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \) см².

Таким образом, площадь сечения, образованного прямоугольным треугольником, где гипотенуза равна 8 см, острый угол составляет 30 градусов, и сечение, проходящее через катет, образует угол 60 градусов с плоскостью основания и пересекает боковое ребро, равна 8 квадратным сантиметрам.