Какова площадь сечения шара, если его диаметр составляет 16 см и плоскость проходит через его диаметр под углом

Svetlyy_Angel

44

Чтобы найти площадь сечения шара, мы можем использовать формулу площади сечения через угол \(\theta\) и радиус \(r\) шара:

\[S = \pi r^2 (1 - \cos\theta)\]

В данной задаче нам дано, что диаметр шара составляет 16 см. Радиус шара \(r\) равен половине диаметра, поэтому \(r = \frac{16}{2} = 8\) см.

Также известно, что плоскость проходит через диаметр шара под углом 60° к нему. Это означает, что угол \(\theta\) равен 60°.

Теперь мы можем подставить значения в формулу площади сечения шара:

\[S = \pi \cdot 8^2 (1 - \cos 60^\circ)\]

Для решения формулы, нам нужно вычислить косинус 60°. Косинус 60° равен \(0.5\).

\[S = \pi \cdot 8^2 (1 - 0.5)\]

Теперь вычислим это выражение:

\[S = \pi \cdot 8^2 \cdot 0.5\]

\[S = \pi \cdot 64 \cdot 0.5\]

\[S = 32\pi\]

Таким образом, площадь сечения шара при данных условиях равна \(32\pi\) квадратных сантиметра.