Какова площадь сектора дуги, образуемого развернутым веером с радиусом 30 см и углом измерения 160°?

Zabytyy_Zamok_3360

19

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для площади сектора дуги.

Формула для площади сектора дуги:

\[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Где:
- \( S \) - площадь сектора дуги,
- \( \theta \) - угол, измеренный в градусах,
- \( r \) - радиус окружности.

Используя данную формулу, подставим значения и решим задачу:

\[ S = \frac{160}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (30 \, \text{см})^2 \]

Для начала, упростим угол:

\[ S = \frac{4}{9} \cdot \pi \cdot (30 \, \text{см})^2 \]

Рассчитаем квадрат радиуса:

\[ S = \frac{4}{9} \cdot \pi \cdot 900 \, \text{см}^2 \]

Теперь вычислим значение выражения:

\[ S = \frac{4}{9} \cdot 900 \cdot \pi \, \text{см}^2 \]

Упростим:

\[ S = \frac{3600}{9} \cdot \pi \, \text{см}^2 \]

Вычислим значение:

\[ S = 400 \cdot \pi \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь сектора дуги, образуемого развернутым веером с радиусом 30 см и углом измерения 160°, составляет примерно \( 400 \pi \) квадратных сантиметров.