Какова площадь сектора круга с радиусом 6 см при градусной мере другого круга, равной 15°; 144°; 280°?

Николаевна

17

Хорошо, давайте решим эту задачу основательно. Мы хотим найти площадь сектора круга. Для начала, нам понадобится формула для площади сектора. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\text{{длина дуги окружности}}}}{{360^\circ}} \times \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\text{{длина дуги окружности}}\) - расстояние, пройденное по окружности сектора, \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) - это неизменное значение, равное приблизительно 3.14159.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Когда градусная мера сектора равна 15°:
Подставим \(15^\circ\) в формулу:

\[S = \frac{{15}}{{360}} \times \pi \times 6^2\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S = \frac{{15}}{{360}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{1}}{{24}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{3}}{{2}} \pi\]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см при градусной мере 15° равна \(\frac{{3}}{{2}} \pi\) квадратных сантиметров.

2) Когда градусная мера сектора равна 144°:
Подставим \(144^\circ\) в формулу:

\[S = \frac{{144}}{{360}} \times \pi \times 6^2\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S = \frac{{144}}{{360}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{2}}{{5}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{72}}{{5}} \pi\]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см при градусной мере 144° равна \(\frac{{72}}{{5}} \pi\) квадратных сантиметров.

3) Когда градусная мера сектора равна 280°:
Подставим \(280^\circ\) в формулу:

\[S = \frac{{280}}{{360}} \times \pi \times 6^2\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S = \frac{{280}}{{360}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{7}}{{9}} \times \pi \times 36\]
\[S = \frac{{252}}{{9}} \pi\]
\[S = 28 \pi\]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см при градусной мере 280° равна \(28 \pi\) квадратных сантиметров.

Вот и ответы для всех трех случаев. Надеюсь, вы поняли мои объяснения.