Какова площадь сектора, угол которого равен 40 градусам? Ответ напишите, если будете отвечать

Pauk_130

14

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание понятия сектор
Сначала давайте определим, что такое сектор. В геометрии сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Один радиус называется радиусом сектора, а другой - радиусом круга.

Шаг 2: Формула для нахождения площади сектора
Чтобы найти площадь сектора, нам понадобится знать длину дуги и радиус сектора. Формула для нахождения площади сектора выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{\text{угол}}}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

где S - площадь сектора, угол - мера угла в градусах, \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, r - радиус сектора.

Шаг 3: Решение задачи
В нашей задаче угол сектора равен 40 градусам. Пусть радиус сектора будет r.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади сектора:

\[ S = \frac{{40^\circ}}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

После упрощения данного выражения получим площадь сектора, выраженную через радиус r.

Шаг 4: Вычисление площади сектора
Решим данное выражение на примере:

\[ S = \frac{{40^\circ}}{360^\circ} \times \pi \times r^2 \]
\[ S = \frac{{1}}{{9}} \times \pi r^2 \]

Таким образом, площадь сектора, угол которого равен 40 градусам, равна \(\frac{{1}}{{9}}\) от площади полного круга с тем же радиусом.

Помните, что точные числовые значения площади сектора будут зависеть от заданного радиуса, поэтому не забудьте подставить конкретное значение радиуса для получения численного ответа.