Доведіть, що існує лише одна площина, що проходить через пряму б і паралельна прямій

Тимур

25

Хорошо, чтобы доказать, что существует только одна плоскость, проходящая через прямую \(\mathbf{b}\) и параллельная прямой \(l\), мы должны использовать несколько математических концепций и теорем. Давайте начнем.

Предположим, что у нас есть две плоскости, проходящие через прямую \(\mathbf{b}\) и параллельные прямой \(l\). Пусть эти плоскости обозначаются как \(\mathbf{P_1}\) и \(\mathbf{P_2}\).

Возьмем произвольную точку \(A\) на прямой \(\mathbf{b}\). Поскольку плоскость \(\mathbf{P_1}\) проходит через \(\mathbf{b}\), она должна содержать точку \(A\). Аналогично, плоскость \(\mathbf{P_2}\), также проходящая через \(\mathbf{b}\), должна содержать точку \(A\).

Теперь мы возьмем еще одну точку \(B\) на прямой \(\mathbf{b}\), так, чтобы она не совпадала с точкой \(A\). Снова поскольку плоскость \(\mathbf{P_1}\) проходит через \(\mathbf{b}\), она должна содержать и точку \(B\). И аналогично, плоскость \(\mathbf{P_2}\) должна содержать и точку \(B\).

Теперь, поскольку плоскости \(\mathbf{P_1}\) и \(\mathbf{P_2}\) проходят через две одинаковые точки \(\mathbf{A}\) и \(\mathbf{B}\) на прямой \(\mathbf{b}\), эти плоскости должны совпадать. В противном случае, если они не совпадают, то невозможно, чтобы обе плоскости проходили через одни и те же две точки.

Таким образом, мы пришли к выводу, что существует только одна плоскость, которая проходит через прямую \(\mathbf{b}\) и параллельна прямой \(l\).

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам лучше понять, почему существует только одна такая плоскость. Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите мне.