Какова площадь серого восьмиугольника, если на рисунке пять одинаковых квадратов с площадью 16 см2 каждый, и вершины

Мурка_5056

59

Чтобы найти площадь серого восьмиугольника, нам нужно сначала разобраться с его структурой. Поскольку вершины восьмиугольника являются серединами сторон квадратов, мы можем провести линии, соединяющие середины соседних сторон. Это создаст на рисунке еще четыре маленьких квадрата, образующих восьмиугольник.

Давайте обозначим сторону одного из этих маленьких квадратов как \(x\). Так как мы знаем, что площадь каждого из пяти квадратов равна 16 см\(^2\), мы можем написать уравнение:

\[x^2 = 16\]

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{16} = 4\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны маленького квадрата (\(x = 4\)), мы можем найти площадь всего восьмиугольника. Он состоит из пяти одинаковых квадратов плюс четыре маленьких квадрата. Таким образом, общая площадь составляет:

\[5 \times 16 + 4 \times (4 \times 4) = 80 + 64 = 144\]

Поэтому площадь серого восьмиугольника равна 144 см\(^2\).