Сколько кусков мела было изначально, если учитель разложил его в две коробки в пропорции 7 к 4, и когда из большей

Сердце_Океана

57

Чтобы решить эту задачу, давайте использовать алгебраический подход. Пусть исходное количество кусков мела будет обозначено как \(x\).

Исходно, учитель разложил мел в две коробки в пропорции 7 к 4. Это означает, что изначально в одной коробке было \(\frac{7}{11}\) от всего количества мела, а во второй коробке — \(\frac{4}{11}\).

Когда из большей коробки израсходовали 12 кусков мела, количество мела в обоих коробках стало одинаковым. Рассмотрим это пошагово.

Первоначально, количество мела в первой коробке было \(\frac{7}{11}x\), а во второй коробке — \(\frac{4}{11}x\).

Когда из первой коробки израсходовали 12 кусков мела, количество мела в первой коробке стало \(\frac{7}{11}x - 12\), а количество мела во второй коробке не изменилось и осталось \(\frac{4}{11}x\).

Условие говорит о том, что количество мела в обоих коробках стало одинаковым. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{7}{11}x - 12 = \frac{4}{11}x\)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе его стороны на 11, чтобы избавиться от дробей:

\(7x - 132 = 4x\)

Теперь вычитаем \(4x\) из обеих сторон:

\(3x - 132 = 0\)

Прибавляем 132 к обеим сторонам:

\(3x = 132\)

Делим обе стороны на 3, чтобы выразить \(x\):

\(x = \frac{132}{3} = 44\)

Таким образом, изначально было 44 куска мела.