Какова площадь соприкосновения колес трактора с почвой, если трактор оказывает на нее давление 50 кПа и его масса
Какова площадь соприкосновения колес трактора с почвой, если трактор оказывает на нее давление 50 кПа и его масса составляет 7,6 тонн?
Ярость 48
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о давлении и формуле для площади соприкосновения. Давление определяется как сила, действующая на единицу площади. Формула для давления имеет вид:\[ P = \frac{F}{A} \]
где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь. Мы можем перенести \( A \) на одну сторону уравнения:
\[ A = \frac{F}{P} \]
Теперь давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть давление, равное 50 кПа (килопаскаля), и масса трактора, равная 7,6 тонн. Нам нужно найти площадь соприкосновения колеса трактора с почвой.
Давление, которое трактор оказывает на почву, может быть записано как сила, действующая на колесо, деленная на его площадь соприкосновения. В данном случае сила - это вес трактора, который равен массе трактора, умноженной на ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).
Следовательно, сила (F) равна:
\[ F = m \cdot g \]
где \( m \) - масса трактора, а \( g \) - ускорение свободного падения.
Переведем массу трактора из тонн в килограммы, учитывая, что 1 тонна равна 1000 кг:
\[ m = 7,6 \, \text{т} \times 1000 \, \text{кг/т} = 7600 \, \text{кг} \]
Теперь мы можем вычислить силу (F):
\[ F = 7600 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \]
Подставим значение силы в формулу для площади:
\[ A = \frac{F}{P} \]
\[ A = \frac{7600 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{50 \, \text{кПа}} \]
Чтобы упростить расчеты, переведем килопаскали в паскали, используя следующую конверсию: 1 кПа = 1000 Па.
\[ A = \frac{7600 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{50 \, \text{кПа} \times 1000} \]
\[ A = \frac{74560 \, \text{Н}}{50000 \, \text{Па}} \]
Теперь мы можем вычислить площадь соприкосновения (A):
\[ A = 1,4912 \, \text{Па} \]
Таким образом, площадь соприкосновения колеса трактора с почвой составляет 1,4912 Па.