Какова площадь трапеции ABCD, если известно, что ее основания AD = 19 и BC = 5, а площадь трапеции BCNM, где

Мирослав

20

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции.

Площадь трапеции можно вычислить, умножив сумму длин ее оснований на высоту и разделив полученный результат на 2. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

где:
S - площадь трапеции,
a и b - длины оснований трапеции,
h - высота трапеции.

В данной задаче нам известны длины оснований AD и BC, а также известна площадь трапеции BCNM, где MN является средней линией трапеции ABCD.

Для начала, нам нужно найти длину MN средней линии трапеции ABCD. Средняя линия трапеции является средним арифметическим длин ее оснований. То есть, для нашей задачи справедливо следующее:

\[ MN = \frac{{AD + BC}}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ MN = \frac{{19 + 5}}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Теперь, когда мы знаем длину MN, можем использовать эту информацию для решения основной задачи - вычислить площадь трапеции ABCD.

Подставим известные значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{{(AD + BC) \cdot MN}}{2} = \frac{{(19 + 5) \cdot 12}}{2} = \frac{{24 \cdot 12}}{2} = 288 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 288 квадратных единиц.