Какова площадь трапеции ABCD, если известно, что внутренний отношение CL:LD=1:4, BC=9 и CD=30?

Pushistik

14

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{(a+b) \cdot h}}{2}\]

Где:
- \(S\) - площадь трапеции,
- \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
- \(h\) - высота трапеции.

В данном случае, \(BC\) и \(AD\) являются основаниями трапеции, а \(CD\) - высотой. Поэтому, чтобы решить задачу, нам сначала нужно найти длины оснований трапеции.

Мы знаем, что \(BC = 9\) и \(CD = 30\). Теперь нам нужно найти длину основания \(AD\). Для этого мы можем использовать информацию об отношении внутренних отрезков.

Дано, что отношение \(CL:LD = 1:4\). Это означает, что доля \(CL\) составляет одну пятую длины всего основания \(CD\) (так как общая доля данных отношений равна 1+4=5). Для того чтобы найти длину \(CL\), мы делим длину \(CD\) на сумму отношения, умноженного на долю \(CL\).

\[
CL = \frac{{CD}}{{CL+LD}} \cdot CL = \frac{{30}}{{5}} \cdot 1 = 6
\]

Теперь мы знаем, что длина основания \(AD = CL + LD = 6 + 24 = 30\).

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь трапеции. Подставим значения в формулу:

\[
S = \frac{{(BC + AD) \cdot CD}}{2} = \frac{{(9 + 30) \cdot 30}}{2} = \frac{{39 \cdot 30}}{2} = 585
\]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 585 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров, квадратных метров и т.д.).