Какова площадь трапеции ABCD, если угол B равен 150° и остальные данные указаны на чертеже?

Eduard_2773

53

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

На чертеже имеется информация о длинах отрезков AB, BC и AD, а также об угле B, который равен 150°. Нам нужно найти площадь трапеции ABCD.

Для начала, рассмотрим как преобразовать угол B, который равен 150°, в значение угла совокупности (сумма всех углов вокруг точки). Так как вся сумма углов вокруг одной точки равна 360°, мы можем вычислить угол ABD, который противоположен углу B, следующим образом:

\(ABD = 360° - B\)

В нашем случае:

\(ABD = 360° - 150° = 210°\)

Теперь, используя угол ABD и длины отрезков AB и AD, мы можем найти длину основания BC, поскольку треугольник ABC является прямоугольным (поскольку два его угла - B и ABD - равны 90°).

Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической функцией косинуса:

\(\cos(ABD) = \frac{AB}{AD}\)

Мы знаем длины отрезков AB и AD, поэтому можем записать уравнение:

\(\cos(210°) = \frac{AB}{AD}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

\(AB = \cos(210°) \cdot AD\)

Далее, имея AB, BC и AD, мы можем определить длины оснований трапеции. Так как BCD является прямоугольным треугольником (угол B равен 90°), примем BC за длину одного из оснований, а AD заменим на длину другого основания, используя соотношение оснований треугольника (строкаравнобедренного):

\(\frac{BC}{AB} = \frac{AD_1}{AD}\)

Из данного соотношения мы можем найти \(AD_1\):

\(AD_1 = \frac{BC \cdot AD}{AB}\)

Теперь, когда у нас есть длины обоих оснований трапеции и известна высота, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

Подставим значения:

\[S = \frac{BC + AD_1}{2} \cdot h\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Подставьте значения из геометрического чертежа в выражение и вычислите площадь трапеции ABCD.