Егер dc : mp=1: 3 болса, abcd тең өлшемлі трапециясының ауданы қандай болады?

Сладкий_Пони

61

Хорошо! Давайте разберемся с задачей.

Задача говорит, что отношение длины диагонали Егер DC к длине меньшей стороны MP равно 1:3. Пусть длина диагонали Егер DC равна x, а длина стороны MP равна y. Тогда мы можем записать это отношение как \(\frac{x}{y} = \frac{1}{3}\).

Трапеция ABCD имеет две параллельные стороны, Егер DC и AB, и две непараллельные стороны, BC и AD.

Внимательно посмотрим на трапецию ABCD. Мы видим, что трапеция можно разделить на два треугольника, треугольник AMB и треугольник CMD, вершиной которых является точка M.

Теперь давайте разберемся с площадью каждого из этих треугольников. Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\).

Давайте сначала найдем площадь треугольника AMB.
У нас есть две стороны этого треугольника: AM и BM. Длина AM равна y, а длина BM равна половине длины диагонали Егер DC, то есть \(\frac{1}{2}x\).
Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\), чтобы найти площадь треугольника AMB.

\(S_{\text{треугольника AMB}} = \frac{1}{2} \times y \times \frac{1}{2}x = \frac{xy}{4}\)

Теперь найдем площадь треугольника CMD.
У нас также есть две стороны этого треугольника: CM и DM. Длина CM равна y, а длина DM равна половине длины диагонали Егер DC, то есть \(\frac{1}{2}x\).
Применяя формулу площади треугольника, мы можем найти площадь треугольника CMD также:

\(S_{\text{треугольника CMD}} = \frac{1}{2} \times y \times \frac{1}{2}x = \frac{xy}{4}\)

Итак, площадь треугольника AMB равна \(\frac{xy}{4}\), и площадь треугольника CMD также равна \(\frac{xy}{4}\).

Теперь давайте найдем площадь всей трапеции ABCD.

Площадь трапеции можно найти, сложив площади двух треугольников AMB и CMD.

\(S_{\text{трапеции ABCD}} = S_{\text{треугольника AMB}} + S_{\text{треугольника CMD}} = \frac{xy}{4} + \frac{xy}{4} = \frac{2xy}{4} = \frac{xy}{2}\)

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \(\frac{xy}{2}\). Это и будет нашим ответом.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении мы использовали данные из условия задачи и основывались на принципе разделения трапеции на два треугольника.