Какова площадь трапеции DAEC, если известно, что ABCD — параллелограмм со площадью 132, и E — середина стороны

Огонь

68

Чтобы определить площадь трапеции DAEC, нужно разобраться в свойствах параллелограмма и их связи с трапецией.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD со сторонами AB и CD, которые параллельны и равны. Мы также знаем, что площадь этого параллелограмма равна 132 (единицы площади не указаны).

Параллелограмм ABCD можно разбить на две равные трапеции с помощью диагонали AC. Из условия задачи известно, что точка E является серединой стороны AD. Пользуясь этими данными, мы можем выразить площадь трапеции DAEC через площадь параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Рассмотрим сторону AB (или CD) и высоту, опущенную на эту сторону. Длина стороны AB равна длине стороны CD.

Поскольку E — середина стороны AD, высота, опущенная на сторону AB (или CD), будет равна расстоянию от точки E до стороны AB (или CD).

Так как трапеция DAEC симметрична относительно диагонали AC, то площадь трапеции DAEC будет равна половине площади параллелограмма ABCD.

Следовательно, площадь трапеции DAEC можно рассчитать по формуле:
\[S_{DAEC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}\]

Где \(S_{DAEC}\) - площадь трапеции DAEC, \(S_{ABCD}\) - площадь параллелограмма ABCD.

Используя известное значение площади параллелограмма ABCD (132), мы можем вычислить площадь трапеции DAEC:
\[S_{DAEC} = \frac{1}{2} \cdot 132 = 66\]

Итак, площадь трапеции DAEC равна 66 (единицы площади не указаны).