Какова площадь трапеции, если ее средняя линия равна 21, а угол, который она образует со стороной длиной 7, составляет

Akula

50

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции определяется следующей формулой:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Дано, что средняя линия трапеции равна 21. В трапеции средняя линия является средним значением длин оснований \(a\) и \(b\). Таким образом, мы можем записать следующее:

\(\frac{{a + b}}{2} = 21.\)

Также, нам известно, что угол, который трапеция образует со стороной длиной 7, составляет 45°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник (45°-45°-90°) со сторонами 7, 7 и \(h\), где \(h\) - высота трапеции. Используя свойства такого треугольника, мы можем найти значение высоты.

В прямоугольном треугольнике со сторонами \(a\), \(a\) и \(h\) с углом 45°, где \(a = 7\) (поскольку это длина одной из сторон трапеции), высота, соответствующая \(h\), будет равна \(h = a \cdot \sqrt{2}\).

Подставим данную информацию в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}.\]

Мы знаем, что средняя линия равна 21, поэтому \(a + b = 2 \cdot 21 = 42\). Также, \(h = a \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{2}\).

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{42 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}}}{2}.\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[S = 21 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 147\sqrt{2}.\]

Таким образом, площадь трапеции составляет \(147\sqrt{2}\) (квадратных единиц).