Какова площадь трапеции с основаниями 7 и 42, одной из боковых сторон равной 15 и с косинусом угла между этой стороной
Какова площадь трапеции с основаниями 7 и 42, одной из боковых сторон равной 15 и с косинусом угла между этой стороной и одним из оснований, равным 4√3/7?
Зоя 14
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции имеет вид:\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.
Нам даны основания трапеции \(a = 7\) и \(b = 42\), одна из боковых сторон равна \(15\) и косинус угла между этой стороной и одним из оснований равен \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\).
Сначала нам нужно найти высоту трапеции \(h\). Для этого мы можем использовать теорему косинусов:
\[h^2 = 15^2 - \left(\frac{4\sqrt{3}}{7} \cdot 7\right)^2\]
\[h^2 = 15^2 - \left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 \cdot 7^2\]
\[h^2 = 225 - \frac{16 \cdot 3}{49} \cdot 49\]
\[h^2 = 225 - 16 \cdot 3\]
\[h^2 = 225 - 48\]
\[h^2 = 177\]
\[h = \sqrt{177}\]
Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета площади трапеции:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{7 + 42}{2} \cdot \sqrt{177}\]
\[S = \frac{49}{2} \cdot \sqrt{177}\]
\[S = 24.5 \cdot \sqrt{177}\]
Таким образом, площадь трапеции с данными размерами равна \(24.5 \cdot \sqrt{177}\).