Какова площадь трапеции с основаниями в 14 см и 10 см и углами при большем основании 30 градусов и 45 градусов?

Morskoy_Briz

66

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся формулы и некоторые шаги. Давайте перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Зная длины оснований и углы при большем основании, мы можем найти высоту трапеции.

У нас есть трапеция с основаниями 14 см и 10 см. Угол при большем основании равен 30 градусам, а угол при меньшем основании равен 45 градусам.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем разбить ее на два прямоугольных треугольника. Затем мы найдем высоты этих треугольников и сложим их.

Для одного из треугольников, у которого основание равно 10 см, угол при основании равен 45 градусам, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту. Воспользуемся тангенсом:

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{10}\]

Теперь найдем высоту данного треугольника:

\[h = 10 \cdot \tan(45^\circ)\]

\begin{align*}
h &= 10 \cdot 1 \\
h &= 10\ см
\end{align*}

Теперь найдем вторую высоту для треугольника с основанием 14 см и углом при основании 30 градусов. Для этого мы также можем использовать тангенс:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h_2}{14}\]

\[h_2 = 14 \cdot \tan(30^\circ)\]

Давайте посчитаем значение \(h_2\):

\begin{align*}
h_2 &= 14 \cdot \tan(30^\circ) \\
&\approx 14 \cdot 0.577 \\
&\approx 8.078\ см
\end{align*}

Шаг 2: После того, как мы нашли обе высоты, сложим их, чтобы получить общую высоту трапеции:

\[H = h + h_2\]

\[H = 10\ см + 8.078\ см\]

\[H \approx 18.078\ см\]

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем длину общей высоты трапеции, можем вычислить ее площадь, используя стандартную формулу площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot H}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(H\) - высота трапеции.

Подставим данные значения в формулу:

\[S = \frac{(14\ см + 10\ см) \cdot 18.078\ см}{2}\]

Выполним расчет:

\begin{align*}
S &= \frac{24\ см \cdot 18.078\ см}{2} \\
S &= \frac{433.872\ см^2}{2} \\
S &= 216.936\ см^2
\end{align*}

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно \(216.936\ см^2\).

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять, как найти площадь трапеции и применять тригонометрию для вычисления высоты.