Яка площа рівностороннього трикутника, якого описаного кола має радіус

Leha

27

Для решения этой задачи нам понадобятся знания по геометрии и свойствам равностороннего треугольника.

Свойства равностороннего треугольника:
1. Все стороны равны между собой.
2. Все углы равны 60 градусов.
3. Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.

По условию задачи, у нас есть описанное окружностью равностороннее треугольник. Так как описанное около треугольника касается всех трех его сторон, радиус окружности будет являться радиусом этой окружности.

Чтобы узнать площадь такого треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\],
где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\) - длина стороны треугольника.

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как \(a\), и это будет равно радиусу описанной окружности \(R\).

Теперь мы можем подставить значение длины стороны в формулу:
\[S = \frac{{R^2 \sqrt{3}}}{4}\].

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, описанного около окружности радиусом \(R\), вычисляется по формуле \(\frac{{R^2 \sqrt{3}}}{4}\).

Данное объяснение позволяет школьнику понять, как вычислить площадь равностороннего треугольника, описанного окружностью с заданным радиусом.