Какова площадь трапеции с углами при большем основании, равными 30 градусов, и основаниями, равными 6 см и

Poyuschiy_Dolgonog

20

Для решения данной задачи найдем высоту трапеции и затем воспользуемся формулой для нахождения площади трапеции.

1. Найдем высоту трапеции. Обозначим высоту как \(h\).
У трапеции, у которой основания равны 6 см и 10 см, угол при большем основании равен 30 градусам. В таком треугольнике высота разделяет основания пропорционально и равна произведению биссектрисы и синуса угла между основаниями.
Используя соотношение \(\sin(30^\circ) = \frac{{h}}{{6}}\), найдем \(h\):
\[h = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{{1}}{{2}} = 3 \text{{ см}}\]

2. Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем вычислить площадь. Обозначим площадь как \(S\).
Формула для нахождения площади трапеции: \(S = \frac{{a+b}}{{2}} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.

Подставим известные значения в формулу:
\(S = \frac{{6 + 10}}{{2}} \cdot 3 = \frac{{16}}{{2}} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \text{{ см}}^2\)

Таким образом, площадь данной трапеции составляет 24 квадратных сантиметра.