Какова площадь треугольника ABC, если известно, что длина стороны CA равна 8, угол B равен 60 градусов, а длина стороны

Sherhan

60

9? Есть несколько способов найти площадь треугольника ABC, учитывая заданные данные. Один из этих способов - использовать формулу площади треугольника $S=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin (C)$, где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами. В нашем случае, длины сторон AC и AB равны 8 и 9 соответственно, а угол B равен 60 градусов.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AC = a = 8, AB = b = 9 и угол B = C = 60 градусов.
Теперь, подставим значения в формулу площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\times 8\times 9\times \sin (60)$$

Важно помнить, что функция синуса принимает угол в радианах, поэтому мы должны привести угол 60 градусов к радианам:

$$S=\frac{1}{2}\times 8\times 9\times \sin \left(\frac{60\pi }{180}\right)$$

Теперь, вычислим значение синуса:

$$S=\frac{1}{2}\times 8\times 9\times \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$$

Нужно заметить, что $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

$$S=\frac{1}{2}\times 8\times 9\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Упростив данное выражение, получим:

$$S=36\sqrt{3}$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна $36\sqrt{3}$ квадратных единиц.