Какова площадь треугольника ABC, если известно, что длина стороны CA равна 8, угол B равен 60 градусов, а длина стороны

Sherhan

60

9? Есть несколько способов найти площадь треугольника ABC, учитывая заданные данные. Один из этих способов - использовать формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами. В нашем случае, длины сторон AC и AB равны 8 и 9 соответственно, а угол B равен 60 градусов.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AC = a = 8, AB = b = 9 и угол B = C = 60 градусов.
Теперь, подставим значения в формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 9 \times \sin(60)\]

Важно помнить, что функция синуса принимает угол в радианах, поэтому мы должны привести угол 60 градусов к радианам:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 9 \times \sin\left(\frac{60 \pi}{180}\right)\]

Теперь, вычислим значение синуса:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 9 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Нужно заметить, что \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), тогда:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 9 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростив данное выражение, получим:

\[S = 36 \sqrt{3}\]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна \(36 \sqrt{3}\) квадратных единиц.