Какова длина отрезка СН в треугольнике АВС, где С - прямой угол, АВ=100, и sin A=4/5?

Золотая_Завеса_3042

35

Для начала, рассмотрим треугольник АВС с прямым углом в точке С. Мы знаем, что длина стороны АВ равна 100 и синус угла А равен 4/5.

Синус угла А определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащим катетом является сторона СН, а гипотенузой - сторона АВ.

Итак, для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя данную теорему, мы можем записать:

\[
100^2 = (СН)^2 + (НВ)^2
\]

Так как у нас прямоугольный треугольник, то сторона НВ также является катетом.

Теперь мы должны найти длину стороны НВ. Зная синус угла А, мы можем использовать определение синуса, которое гласит: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащим катетом является сторона НВ, а гипотенузой - сторона АВ.

Значение синуса угла равно 4/5, поэтому мы можем записать:

\[
\sin A = \frac{{НВ}}{{АВ}}
\]

Подставляя известные значения:

\[
\frac{4}{5} = \frac{{НВ}}{{100}}
\]

Мы можем решить это уравнение и найти длину стороны НВ:

\[
НВ = \frac{{4}{100}}{5} = \frac{20}{5} = 4
\]

Теперь у нас есть значение стороны НВ, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны СН:

\[
100^2 = (СН)^2 + 4^2
\]

\[
10000 = (СН)^2 + 16
\]

Вычитая 16 из обеих сторон, мы получаем:

\[
(СН)^2 = 10000 - 16 = 9984
\]

Наконец, извлекаем квадратный корень:

\[
СН = \sqrt{9984} \approx 99.92
\]

Таким образом, длина отрезка СН в треугольнике АВС равна примерно 99.92.