Какой угол ВDЕ в треугольнике АВС, если угол А равен 14 градусов, угол В равен 40 градусов, СD - биссектриса внешнего

Magiya_Morya

31

Чтобы найти угол \(\angle BDE\) в треугольнике ABC, мы можем использовать свойства углов треугольника и биссектрисы. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Рассмотрим свойства внешнего угла треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Исходя из этого свойства, угол \(\angle B\) может быть представлен как сумма углов \(\angle A\) и \(\angle C\):
\(\angle B = \angle A + \angle C\)

Шаг 2: Известно, что угол \(\angle A\) равен \(14^\circ\) и угол \(\angle B\) равен \(40^\circ\). Используем это, чтобы найти угол \(\angle C\):
\(\angle C = \angle B - \angle A\)
\(\angle C = 40^\circ - 14^\circ\)
\(\angle C = 26^\circ\)

Шаг 3: Теперь мы знаем угол \(\angle C\), так как CD - биссектриса внешнего угла при вершине С, уголи \(\angle CED\) и \(\angle CEB\) равны. Исходя из этого свойства, сторона \(\angle C\) равна стороне \(\angle B\), поэтому \(CE = CB\).

Шаг 4: Мы наглядно видим, что треугольник \(\triangle CBE\) - равносторонний, так как все его стороны равны.

Шаг 5: Значит, уголы \(\angle CBE\) и \(\angle B\) равны между собой, и каждый из них равен \(60^\circ\) (так как в равностороннем треугольнике все углы равны \(60^\circ\)).

Шаг 6: Теперь у нас есть уголы \(\angle B\) и \(\angle C\). Чтобы найти угол \(\angle BDE\), мы должны отнять уголы \(\angle B\) и \(\angle C\) от 180 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов):
\(\angle BDE = 180^\circ - \angle B - \angle C\)
\(\angle BDE = 180^\circ - 60^\circ - 26^\circ\)
\(\angle BDE = 94^\circ\)

Таким образом, угол \(\angle BDE\) в треугольнике ABC равен \(94^\circ\).