Какова площадь треугольника AOD, если ABCD - трапеция (рис.4) с основаниями AD = 15см и BC = 5см, и SBOC + SAOB

Martyshka

53

Чтобы найти площадь треугольника AOD, нужно знать высоту треугольника от основания AD. Для этого обратимся к информации, которую мы имеем.

Мы знаем, что ABCD - трапеция с основаниями AD = 15 см и BC = 5 см. Также, дано, что площадь четырехугольника SBOC плюс площадь четырехугольника SAOB равна 40 см².

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания) и две другие стороны непараллельны (боковые стороны).

Для начала, узнаем, какая из сторон AD и BC является основанием, а какая - боковой стороной. В данной задаче основаниями являются AD и BC. Основания составляют основу трапеции и перпендикулярны боковым сторонам.

Поскольку основания AD и BC параллельны, мы можем сделать вывод, что высота треугольника AOD также будет перпендикулярна основаниям AD и BC.

Теперь давайте обратимся к информации о площади фигур. Мы знаем, что сумма площадей SBOC и SAOB равна 40 см². Но здесь важно отметить, что треугольники SBO и SAO не являются прямоугольными. Поэтому мы не можем сразу же использовать формулу для площади треугольника (полупроизведение основания на высоту).

Вместо этого, нам потребуется использовать формулу для площади трапеции, так как треугольник AOD составляет часть трапеции ABCD.

Обозначим высоту треугольника AOD как h. Тогда площадь треугольника AOD будет равна полупроизведению основания AD на высоту h, разделенному на 2:

\[S_{AOD} = \frac{AD \cdot h}{2}\]

Теперь мы можем составить уравнение, используя имеющиеся данные. Общая площадь четырехугольников SBOC и SAOB равна 40 см². Зная это, мы можем записать следующее уравнение:

\[S_{BOC} + S_{AOB} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 40\]

Используя данные по основаниям AD и BC, мы можем подставить значения:

\[\frac{5 + 15}{2} \cdot h = 40\]

\[\frac{20}{2} \cdot h = 40\]

\[10 \cdot h = 40\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно h. Деля обе стороны равенства на 10, получаем:

\[h = \frac{40}{10}\]

\[h = 4\]

Таким образом, высота треугольника AOD равна 4 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника AOD, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{AOD} = \frac{AD \cdot h}{2} = \frac{15 \cdot 4}{2} = 30\]

Таким образом, площадь треугольника AOD составляет 30 квадратных сантиметров.