Какова площадь треугольника АОВ, если о центр окружности с радиусом 17, описанной около треугольника ABC, находится

Cvetok

47

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых свойств радиусов окружностей, описанных вокруг треугольников.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность с радиусом 17. Причем центр этой окружности, обозначим его точкой O, находится внутри треугольника ABC.

Чтобы найти площадь треугольника АОВ, нам потребуется найти высоту треугольника АОВ из точки O к стороне АВ.

По свойству радиуса окружности, проходящей через вершину треугольника, мы можем сказать, что радиус окружности AO также является высотой треугольника АОВ, опущенной из точки O к стороне АВ.

Так как АВ равно 16, а радиус окружности AO равен 17, то мы можем разделить АВ пополам и получить отрезок АМ длиной 8, где М - середина стороны АВ.

Теперь, зная длину отрезка АМ (8) и радиус окружности AO (17), мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка МО, который является половиной высоты треугольника АОВ:
\[МО = \sqrt{AO^2 - АМ^2}\]
\[МО = \sqrt{17^2 - 8^2}\]
\[МО = \sqrt{289 - 64}\]
\[МО = \sqrt{225}\]
\[МО = 15\]

Теперь, когда у нас есть высота треугольника АОВ (15) и длина стороны АВ (16), мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
\[S = \frac{1}{2} \times 16 \times 15\]
\[S = 8 \times 15\]
\[S = 120\]

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 120.