Необходимо доказать, что прямая, которая проходит через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних линий

Izumrudnyy_Pegas

69

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством медиан треугольника.

Во-первых, обозначим середины отрезков КА и КВ как М и Н соответственно. Заметим, что середины отрезков автоматически делят их на две равные части.

Далее, построим среднюю линию треугольника АВС, которая соединяет середину стороны ВС с вершиной А. Обозначим середину стороны ВС как К".

Теперь рассмотрим треугольник КАК" и треугольник КВН.

Из свойства медиан треугольника следует, что медиана треугольника делит ее на две равные площади. Из этого следует, что площадь треугольника КАК" равна площади треугольника КВН, так как медианы треугольников АВС и КВН имеют общую точку - точку К.

Теперь рассмотрим прямую МН, которая проходит через середины отрезков КА и КВ. Она делит треугольник КАК" на две равные площади, так как она проходит через его середину.

Таким образом, одна из средних линий треугольника АВС, соединяющая вершину А с серединой стороны ВС, параллельна прямой МН, которая проходит через середины отрезков КА и КВ.

Получается, что прямая МН параллельна одной из средних линий треугольника АВС, даже если она не лежит в плоскости треугольника.

Таким образом, утверждение доказано.