Какова площадь треугольника EFK, если медианы ЕN и FM пересекаются под прямым углом и имеют длины 12

Валера

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства медиан треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данной задаче медианы EN и FM пересекаются под прямым углом. Обозначим точку пересечения как O. Таким образом, у нас образован прямоугольный треугольник EFO, где EO — медиана с длиной 12, а FO — медиана с длиной 18.

Значит, мы знаем длины двух сторон прямоугольного треугольника EFO. Мы можем найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b\]

Где a и b — длины катетов прямоугольного треугольника. В нашем случае, a = 12 и b = 18.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

\[S = \frac{1}{2} \times 12 \times 18 = 108\]

Таким образом, площадь треугольника EFK равна 108 квадратных единиц.

Пошаговое решение:
1. Обозначим точку пересечения медиан как O.
2. Используя свойства медиан треугольника, установим, что медиана ЕN равна 12, а медиана FM равна 18.
3. Образуем прямоугольный треугольник EFO, где EO равно 12, а FO равно 18.
4. Используя формулу для площади прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a = 12 и b = 18, найдем площадь треугольника EFO.
5. Подставим значения и вычислим площадь: S = (1/2) * 12 * 18 = 108.
6. Таким образом, площадь треугольника EFK равна 108 квадратных единиц.