Какова площадь треугольника, если известны его стороны и высота?

Магический_Кот_7841

22

Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны его стороны и высота, мы можем использовать формулу:

\[Площадь треугольника = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Где \(\text{основание}\) - это одна из сторон треугольника, а \(\text{высота}\) - это перпендикулярная стороне линия, опущенная из вершины к основанию треугольника.

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и известна его высота \(h\). Пусть основание треугольника - сторона \(a\), и высота проведена из вершины, противоположной стороне \(a\). Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть треугольник со сторонами \(a = 10\) см, \(b = 12\) см и \(c = 8\) см, а высота треугольника равна \(h = 6\) см. Мы хотим найти площадь этого треугольника.

Для начала проверим, являются ли данные стороны и высота правильными для построения треугольника. В треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае:

\(a + b = 10 + 12 = 22\)
\(b + c = 12 + 8 = 20\)
\(c + a = 8 + 10 = 18\)

Из этих вычислений видно, что \(a + b > c\), \(b + c > a\) и \(c + a > b\), поэтому данные являются правильными для построения треугольника.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times h\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \text{ кв.см}\]

Таким образом, площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.