Какова площадь треугольника, если построена высота, длиной которой является

Pugayuschaya_Zmeya_6825

25

Для того чтобы найти площадь треугольника, если известна длина построенной высоты, нам понадобится знать длину основания этого треугольника.

Пусть длина построенной высоты треугольника равна \(h\), а длина его основания равна \(b\).

Сперва нам нужно найти длину одной из сторон треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае один из катетов - это построенная высота \(h\), а гипотенуза - это одна из сторон треугольника \(c\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора:
\[h^2 + c^2 = b^2\]

Мы можем переписать данное уравнение, выражая длину гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{b^2 - h^2}\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c\]

Подставляя выражение для длины гипотенузы \(c\) в формулу площади, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \sqrt{b^2 - h^2}\]

Таким образом, площадь треугольника, если известна длина построенной высоты, равна \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot \sqrt{b^2 - h^2}\).

Например, если длина построенной высоты - 4, а длина основания - 6, то площадь треугольника будет равна:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{6^2 - 4^2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{32} = 6 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2}\]