Какова длина большего основания прямоугольной трапеции, если её боковые стороны равны 24 мм и 25 мм, а меньшее

  • 66
Какова длина большего основания прямоугольной трапеции, если её боковые стороны равны 24 мм и 25 мм, а меньшее основание составляет 14 мм? Предоставьте ответ в числовой форме.
Картофельный_Волк
54
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться одним из свойств прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны, а основания являются параллельными.

Известно, что боковые стороны равны 24 мм и 25 мм, а меньшее основание равно 14 мм. Обозначим длину большего основания как x мм.

Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны, то можно составить уравнение на основании свойства равенства диагоналей.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

242+(x14)2=252

Разрешим это уравнение относительно x:

576+x228x+196=625
x228x+196=625576
x228x+196=49
x228x+147=0

Данное квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D=b24ac

В нашем случае, a=1, b=28, c=147. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:

D=(28)241147
D=784588
D=196

Теперь найдём корни квадратного уравнения, используя формулу:

x=b±D2a

x=(28)±19621
x=28±142

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

x1=28+142=422=21

2. Отрицательный корень:

x2=28142=142=7

Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, то отбрасываем отрицательный корень и принимаем, что длина большего основания прямоугольной трапеции равна 21 мм.

Ответ: Длина большего основания прямоугольной трапеции равна 21 мм.