Какова длина большего основания прямоугольной трапеции, если её боковые стороны равны 24 мм и 25 мм, а меньшее

Картофельный_Волк

54

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться одним из свойств прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны, а основания являются параллельными.

Известно, что боковые стороны равны 24 мм и 25 мм, а меньшее основание равно 14 мм. Обозначим длину большего основания как \(x\) мм.

Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны, то можно составить уравнение на основании свойства равенства диагоналей.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[24^2 + (x - 14)^2 = 25^2\]

Разрешим это уравнение относительно \(x\):

\[576 + x^2 - 28x + 196 = 625\]
\[x^2 - 28x + 196 = 625 - 576\]
\[x^2 - 28x + 196 = 49\]
\[x^2 - 28x + 147 = 0\]

Данное квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \[a = 1\], \[b = -28\], \[c = 147\]. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:

\[D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 147\]
\[D = 784 - 588\]
\[D = 196\]

Теперь найдём корни квадратного уравнения, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{28 \pm 14}{2}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

\[x_1 = \frac{28 + 14}{2} = \frac{42}{2} = 21\]

2. Отрицательный корень:

\[x_2 = \frac{28 - 14}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, то отбрасываем отрицательный корень и принимаем, что длина большего основания прямоугольной трапеции равна 21 мм.

Ответ: Длина большего основания прямоугольной трапеции равна 21 мм.