Какова площадь треугольника NLM, если длина NM равна 11 см, угол N составляет 50°, а угол L равен 85°? Пожалуйста

Boris

38

Для того чтобы найти площадь треугольника NLM, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула такая:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot |NM| \cdot |NL| \cdot \sin(\angle N) \]

Где:
- |NM| представляет собой длину стороны NM, в данном случае 11 см.
- |NL| представляет собой длину стороны NL, которую мы должны найти.
- \(\angle N\) представляет собой угол N, равный 50°.

Теперь нам нужно найти длину стороны NL. Мы можем использовать теорему синусов, которая говорит нам, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным. Формула теоремы синусов такая:

\[ \frac{|NM|}{\sin(\angle L)} = \frac{|NL|}{\sin(\angle N)} \]

Мы можем переупорядочить эту формулу, чтобы найти длину стороны NL:

\[ |NL| = \frac{|NM| \cdot \sin(\angle L)}{\sin(\angle N)} \]

Теперь, используя найденное значение длины стороны NL, мы можем вычислить площадь треугольника NLM:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot |NM| \cdot |NL| \cdot \sin(\angle N) \]

Давайте подставим значения и вычислим:

1. Найдем длину стороны NL:

\[ |NL| = \frac{11 \cdot \sin(85°)}{\sin(50°)} \approx 13,90196 \text{ см} \]

2. Теперь найдем площадь треугольника NLM:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 13,90196 \cdot \sin(50°) \approx 76,53772 \text{ см}^2 \]

Округлим ответ до сотых:

Площадь треугольника NLM составляет приблизительно 76,54 см².