Какова площадь треугольника PQR с известными сторонами QP=13, QR=15 и длиной медианы QM=2?

Svetlyy_Angel

6

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - длины его сторон, а \(p\) - полупериметр треугольника:

\[p = \frac{a + b + c}{2}.\]

В нашей задаче у нас есть известные стороны треугольника QP = 13 и QR = 15, а также длина медианы QM = 2.

Мы можем найти третью сторону PQ используя теорему Пифагора, так как треугольник PQR является прямоугольным:

\[QP^2 = QR^2 + RP^2.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[13^2 = 15^2 + RP^2.\]

Решим эту уравнение для нахождения длины RP.