Через начало координат проходят следующие прямые: a) Какие из предложенных прямых проходят через точку (0,0)? b) Какие

Zagadochnyy_Pesok

41

a) Чтобы определить, какие из предложенных прямых проходят через точку (0,0), нужно подставить координаты этой точки в уравнение каждой прямой. Если после подстановки получится равенство, то прямая проходит через точку (0,0). Давайте рассмотрим каждую прямую по отдельности:

1. y = x - 2
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = 0 - 2
0 = -2
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через точку (0,0).

2. y = -2x + 3
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = -2 * 0 + 3
0 = 3
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через точку (0,0).

3. y = 4
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = 4
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через точку (0,0).

b) Для определения, какие из этих прямых проходят через начало координат, нужно в уравнения этих прямых подставить x = 0 и y = 0. Если после подстановки обе переменные обнуляются, то прямая проходит через начало координат. Рассмотрим каждую прямую:

1. y = x - 2
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = 0 - 2
0 = -2
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через начало координат.

2. y = -2x + 3
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = -2 * 0 + 3
0 = 3
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через начало координат.

3. y = 4
Подставим x = 0 и y = 0:
0 = 4
Равенство не выполняется, следовательно, прямая не проходит через начало координат.

c) Чтобы определить, у каких из представленных прямых начало координат является точкой пересечения, нужно поставить каждую прямую в системе уравнений и решить ее. Если полученная система имеет начало координат в качестве решения, то это означает, что начало координат является точкой пересечения прямых. Рассмотрим каждую прямую:

1. y = x - 2
Эту прямую представим в виде системы уравнений:
y = x - 2
x - y = 2

Решим систему уравнений:
x - y = 2 (1)
x = y + 2 (2)

Подставляем (2) в (1):
y + 2 - y = 2
2 = 2

Полученная система не имеет однозначного решения, следовательно, начало координат не является точкой пересечения прямых.

2. y = -2x + 3
Эту прямую представим в виде системы уравнений:
y = -2x + 3
2x + y = 3

Решим систему уравнений:
2x + y = 3 (3)
y = -2x + 3 (4)

Подставляем (4) в (3):
2x + (-2x + 3) = 3
3 = 3

Полученная система не имеет однозначного решения, следовательно, начало координат не является точкой пересечения прямых.

3. y = 4
Эту прямую представим в виде системы уравнений:
y = 4
0 = x

Первое уравнение всегда истинно, а второе говорит о том, что значение x должно быть равно нулю. Следовательно, начало координат является точкой пересечения прямых.

d) Вопросы "b" и "d" задают одно и то же. Мы уже рассмотрели этот вопрос ранее и обнаружили, что ни одна из данных прямых не проходит через начало системы координат.

e) Чтобы определить, у каких из этих прямых ось ординат пересекает при начале координат, нужно подставить x = 0 в уравнение каждой прямой и проверить, что получим. Рассмотрим каждую прямую:

1. y = x - 2
Подставим x = 0:
y = 0 - 2
y = -2
Получаем, что прямая пересекает ось ординат в точке (0, -2).

2. y = -2x + 3
Подставим x = 0:
y = -2 * 0 + 3
y = 3
Получаем, что прямая пересекает ось ординат в точке (0, 3).

3. y = 4
Подставим x = 0:
y = 4
Получаем, что прямая пересекает ось ординат в точке (0, 4).

Таким образом, прямая с уравнением \(y = x - 2\) пересекает ось ординат в точке (0, -2), а прямые с уравнениями \(y = -2x + 3\) и \(y = 4\) пересекают ось ординат в точках (0, 3) и (0, 4) соответственно.