Какова площадь в прямоугольной трапеции с меньшим основанием равным 3 см, меньшей боковой стороной 4 см и одним

Magnitnyy_Zombi

19

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади трапеции.

Площадь \(S\) трапеции равна полусумме длин оснований, умноженной на высоту. Высота трапеции проведена между параллельными основаниями.

Дано:
Меньшее основание \(a = 3\) см,
Меньшая боковая сторона \(b = 4\) см,
Угол между меньшим основанием и меньшей боковой стороной \(= 120^\circ\).

Сначала найдем длину высоты трапеции. Мы знаем, что трапеция равнобедренная, так как две стороны равны, а углы напротив них равны.

Мы можем разделить данную трапецию на два равнобедренных треугольника, так как его одна из сторон равняется стороне трапеции, а другая - её высоте.

Теперь, используя синус угла 60 градусов, которому равно наполовину угла 120 градусов, мы можем найти длину высоты.

Можно записать уравнение:
\[
\sin 60^\circ = \frac{h}{4}
\]

Решая данное уравнение, найдем длину высоты \(h\).

После того как мы находим длину высоты, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[
S = \frac{a+b}{2} \cdot h
\]

Подставляем известные значения, получаем площадь трапеции.

После нахождения результата, мы получаем площадь трапеции.