Какова площадь второго треугольника, если его две сходственные стороны имеют длину 12 см и 18 см? Ответ нужен

Zvezdopad

66

Чтобы найти площадь второго треугольника, нам понадобятся знания о геометрии и формула для вычисления площади треугольника. Давайте разберемся.

Первым шагом давайте определим, какие стороны этого треугольника являются основанием. Основание треугольника выбирается исходя из его размеров. Из задачи мы знаем, что две стороны треугольника имеют длину 12 см и 18 см.

Основание выбирается таким образом, чтобы стороны, образующие его, были сходственными. Это означает, что основание треугольника будет состоять из стороны длиной 18 см, так как это самая длинная сторона.

Теперь, когда мы определили основание треугольника, давайте разберемся, как найти высоту треугольника. Для этого нам потребуется использовать понятие высоты треугольника и теорему Пифагора.

Высотa треугольника — это отрезок, опущенный из одного из его вершин и перпендикулярный противоположной стороне. В нашем случае, мы можем опустить высоту треугольника из вершины, соответствующей стороне длиной 18 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенузой будет являться сторона треугольника длиной 18 см, а катетом — 12 см. Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[(18\,см)^2 = 12\,см^2 + x^2\]

где \(x\) представляет собой длину высоты треугольника, которую мы хотим найти.

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[(18\,см)^2 - 12\,см^2 = x^2\]
\[324\,см^2 - 144\,см^2 = x^2\]
\[180\,см^2 = x^2\]

Чтобы найти значение высоты \(x\), возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[x = \sqrt{180\,см^2}\]
\[x \approx \sqrt{32400}\]
\[x \approx 16.971\,см\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае, основание равно 18 см, а высота равна 16.971 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 18\,см \cdot 16.971\,см\]
\[Площадь \approx 152.738\,см^2\]

Таким образом, площадь второго треугольника составляет примерно 152.738 квадратных сантиметра.