Какова площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями длиной 6 см и 8 см, при угле между ними равным 30 градусов?

Як

25

Чтобы найти площадь выпуклого четырехугольника с заданными длинами диагоналей и углом между ними, мы можем воспользоваться формулой для площади четырехугольника по диагоналям и углу между ними.

Формула для площади четырехугольника:

\[S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)\]

Где:
- \(S\) - площадь четырехугольника,
- \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей,
- \(\theta\) - угол между диагоналями.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ)\]

Для вычисления синуса угла в радианах, нам необходимо перевести значения угла из градусов в радианы. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

\(\text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \cdot \text{Градусы}\)

Теперь запишем угол в радианах:

\(\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot 30^\circ\)

Для дальнейших вычислений, воспользуемся приближенным значением числа \(\pi\) равным 3.14.

\(\theta_{\text{рад}} \approx \frac{3.14}{180} \cdot 30^\circ \approx 0.5236 \, \text{рад}\)

Теперь, подставим значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot \sin(0.5236 \, \text{рад})\]

Чтобы вычислить значение синуса 0.5236 радиан, воспользуемся калькулятором или таблицей значений синусов. Результат будет примерно равен:

\(\sin(0.5236) \approx 0.5\)

Теперь выполним окончательные вычисления:

\[S \approx \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 0.5 \approx 12 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь данного четырехугольника составляет примерно 12 квадратных сантиметров.