а) Көпбұрыштың неше қабырғасы 60°-дамы қабырcалармен және 90°-дамы қабырғасымен болады? ә) ZA = ZC= 60° болғанда, бірақ

Ryzhik

54

а) ШЕШЕ: Көпбұрыштағы қабырғалар санымен байланыстыратында, бір қабырғаның өкпесін көпбұрыштағы қабырға арасында теңкеудік деген боламыз.
Көпбұрыштың неше қабырғасы 60°-дамы қабырғасымен болады деп әлі есептеуіміз керек.
Есептеу:

Мысалы, 3-куттардың сомасы өз заңында салыстырсақ, көпбұрыштың сомасы 180° болар еді.
Ал тегін күтті қабырғалармен жасалатын шарт бойынша қабырғалар саны бір-бірімен тең болуы керек, сондықтан жауапты 180-ге бөлеміз. Сондай-ақ өкпелі қабырғалар саны бар 60°-дамы қабырғасы, ол 180/60=3 бұруы шарт. Осы қабырғалар санымен ека қабырғаның саны (3-1)=2 болатындығына сенімдіміз.

Екінші іс-шараны шешуге 90°-дамы қабырғасымен көмек көрсетейік. 90°-дамы қабырғасымен болатын шарт батырмамайтын болса, ол 120°-дамы болу керек.
120°-ге бөлеміз: 120/60=2.

Жоғарыда көрсетілген несеп қойылған болса, көпбұрыштың неше қабырғасы 60°-дамы қабырғасымен болады деп жауаптарымыз!
Ответ: а) Көпбұрыштағы 60°-дамы қабырғасымен болатын қабырқаның 2, 90°-дамы қабырғасымен болатын қабырғаның саны 2.

ә) Заданың іс-шеңберінде Б және D бұрыштарын табу үшін, ал предикативті қабырғаны талдақызамыз: ZB = 1,4 - 2D. Мәтіндегі сияқты, ZA = ZC = 60°. Ал бізге ZB-ге қарай фиксірлеу қажет, оны табу үшін пәтерді де, міндетті тарау талдамыз. Біз қабырқалардың өкініштерімен сантауымыз керек деп біліміз келеді және шартты қолданамыз.

Алғашқы шарт арқылы, ABCD төртбұрышты бірінші қабырғанын анықтаймыз. ZA = ZC = 60° болғанда, мынаны анықтауымыз керек:

ZA + ZC + ZB + ZD = 360° (жай төртбұрыштың ішіне қоныстан ауытқу)

60° + 60° + ZB + ZD = 360°

ZB + ZD = 360° - 120°

ZB + ZD = 240° ..... (1)

Екінші шарт бойынша, ZB = 1,4 - 2D деп табыстамыз. Осыны екінші қабырғаға енгіземіз:

1,4 - 2D + ZD = 240° (Енгізілгенлерге жалған жалпы қабырқадан ауытқу)

-2D + ZD = 240° - 1,4

-ZD - 2D = 238,6°.....(2)

(1) болон (2) теңдіктерін қосамыз:

ZB + ZD - ZD - 2D = 240° + 238,6°

ZB - 2D = 478,6°

ZB = 2D + 478,6°.....(3)

Екінші шартты зерттеп, уақытша 3-шарт есептейміз. Екінші шартты (3) дегенде ғана ZB-ге дейінгі пенентішеуді енгізіп, шартты аиыптадымыз.
2D + 478,6° - 2D = 1,4 - 2D - 2D - 480°

478,6° = -4D - 480°

-4D = 480° - 478,6°

-4D = 1,4°

D = 1,4°/-4

D = -0,35°

Жалпыға байланыстырғанда D қабырғасынан жарым мерзімде Б және D бұрыштары несептелгеніне сенімдіміз.

Ответ: а) Көпбұрыштағы 60°-дамы қабырғасымен болатын қабырғаның 2, 90°-дамы қабырғасымен болатын қабырғаның саны 2.
ә) ABCD дөңес төртбұрыштың В және D бұрыштарын табу үшін D = -0,35° деген пәтерге сенімдіміз.