Какова площадь закрашенной части, образованной двумя окружностями радиусами 2 м и 4 м? Округлите число П (пи) до сотых

Николай

60

Чтобы найти площадь закрашенной части, образованной двумя окружностями с радиусами 2 м и 4 м, нам нужно вычислить разность между площадями этих двух окружностей. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь первой окружности с радиусом 2 м. Формула для вычисления площади окружности:
\[S_1 = \pi \cdot r_1^2\]
где \(S_1\) - площадь первой окружности, \(\pi\) - число Пи (сокращенно до сотых), \(r_1\) - радиус первой окружности.

Подставляем известные значения в формулу:
\[S_1 = \pi \cdot 2^2\]
\[S_1 = 4 \pi\]

Шаг 2: Теперь найдем площадь второй окружности с радиусом 4 м, используя ту же формулу:
\[S_2 = \pi \cdot r_2^2\]
где \(S_2\) - площадь второй окружности, \(r_2\) - радиус второй окружности.

Подставляем известные значения в формулу:
\[S_2 = \pi \cdot 4^2\]
\[S_2 = 16 \pi\]

Шаг 3: Наконец, найдем разность между площадями этих двух окружностей:
\[S_{\text{закр}} = S_2 - S_1\]
где \(S_{\text{закр}}\) - площадь закрашенной части.

Подставляем значения площадей в формулу:
\[S_{\text{закр}} = 16 \pi - 4 \pi\]
\[S_{\text{закр}} = 12 \pi\]

Шаг 4: Чтобы округлить число Пи (пи) до сотых, мы просто оставляем две десятичных цифры после запятой. Таким образом, округленное значение площади закрашенной части будет:
\[S_{\text{закр}} \approx 12 \cdot 3.14\approx 37.68 \, \text{м}^2\]

Ответ: Площадь закрашенной части, образованной двумя окружностями радиусами 2 м и 4 м (округленная до сотых), составляет примерно 37.68 метра квадратного.