Какова полная поверхность цилиндрического парового котла с крышкой, если его диаметр составляет 2 метра, а длина
Какова полная поверхность цилиндрического парового котла с крышкой, если его диаметр составляет 2 метра, а длина - 10 метров?
Putnik_Sudby_6854 35
Для нахождения полной поверхности цилиндрического парового котла, мы должны учесть поверхность его боковой стенки и поверхность его крышки. Для начала, найдем площадь поверхности боковой стенки котла.Площадь поверхности боковой стенки цилиндра можно вычислить по формуле:
\[S_{бок} = 2\pi r h\]
где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
В данной задаче диаметр цилиндра равен 2 метра, поэтому радиус \(r\) будет равен половине диаметра, то есть 1 метру. Длина цилиндра равна 10 метров.
Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь поверхности боковой стенки:
\[S_{бок} = 2\pi \cdot 1 \cdot 10 = 20\pi \, \text{м}^2\]
Теперь найдем площадь поверхности крышки котла. Поскольку крышка цилиндра представляет собой круг, мы можем использовать формулу для площади круга:
\[S_{крышка} = \pi r^2\]
где \(r\) - радиус основания крышки.
Подставляя значение радиуса \(r = 1\) метр в формулу, получаем:
\[S_{крышка} = \pi \cdot 1^2 = \pi \, \text{м}^2\]
Теперь, чтобы найти полную поверхность цилиндрического парового котла с крышкой, нужно сложить площадь боковой стенки и площадь крышки:
\[S_{полная} = S_{бок} + S_{крышка} = 20\pi + \pi = 21\pi \, \text{м}^2\]
Окончательный ответ: полная поверхность цилиндрического парового котла с крышкой равна \(21\pi \, \text{м}^2\).