Каков диаметр данной окружности с точностью до сотых, если её длина равна 49,643 см, а значение числа π≈3,14?

Добрый_Ангел

32

Задача 1: Для нахождения диаметра окружности, зная её длину, мы можем использовать формулу \(d = \frac{L}{\pi}\), где \(d\) - диаметр, \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число \(\pi\).

Таким образом, чтобы найти диаметр данной окружности, мы можем подставить значение длины окружности \(L = 49,643\) и значение числа \(\pi = 3,14\) в формулу и решить её:

\[d = \frac{49,643}{3,14} \approx 15,8\]

Следовательно, диаметр данной окружности с точностью до сотых равен примерно 15,8 см.

Задача 2: Для нахождения длины окружности по радиусу, мы можем использовать формулу \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус, \(\pi\) - число \(\pi\).

Таким образом, чтобы найти длину окружности с заданным радиусом, мы можем подставить значение радиуса \(r = 7,32\) и значение числа \(\pi = 3,14\) в формулу и решить её:

\[L = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,32 \approx 45,97\]

Следовательно, длина окружности с заданным радиусом с точностью до сотых равна примерно 45,97 см.

Задача 3: Чтобы найти площадь кольца с известным отрезком AB и двумя кругами с общим центром O, мы должны вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус, \(\pi\) - число \(\pi\).

Таким образом, площадь меньшего круга равна 75 см², а значение числа \(\pi = 3\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы вычислить радиус меньшего круга:

\[75 = 3 \cdot r^2\]
\[r^2 = \frac{75}{3} = 25\]
\[r = \sqrt{25} = 5\]

Теперь, чтобы найти площадь большего круга с радиусом 5 см, мы можем использовать формулу:

\[S_{большего} = \pi \cdot (r_{большего})^2 = 3 \cdot 5^2 = 75 \, см^2\]

Теперь мы можем вычислить площадь кольца, вычитая площадь меньшего круга из площади большего круга:

\[S_{кольца} = S_{большего} - S_{меньшего} = 75 - 75 = 0 \, см^2\]

Следовательно, площадь кольца с отрезком AB равна 0 см².

Задача 4: Чтобы найти количество метров декоративного забора вокруг клумбы, нам нужно знать длины всех сторон клумбы.

Клумба состоит из квадрата и четырех полукругов. Площадь клумбы равна 3240 м², поэтому мы можем найти длину стороны квадрата, используя формулу:

\[S_{квадрата} = a^2\]
\[3240 = a^2\]
\[a = \sqrt{3240} \approx 56,92\]

Теперь мы можем найти периметр квадрата, умножив длину одной стороны на 4:

\[P_{квадрата} = 4 \cdot 56,92 \approx 227,68\]

Длина одной стороны квадрата равна примерно 56,92 м, поэтому периметр квадрата равен примерно 227,68 м.

Теперь нам нужно найти длину каждого полукруга. Поскольку у нас есть площадь каждого полукруга, мы можем использовать следующую формулу для нахождения радиуса:

\[S_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2\]

Для каждого полукруга:

\[75 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot r^2\]
\[r^2 = \frac{75}{\frac{1}{2} \cdot 3,14} = 47,77\]
\[r = \sqrt{47,77} \approx 6,92\]

Теперь мы можем найти длину каждого полукруга, используя формулу \(L_{полукруга} = \pi \cdot r_{полукруга} + 2 \cdot r_{полукруга}\):

\[L_{полукруга} = 3,14 \cdot 6,92 + 2 \cdot 6,92 \approx 36,34\]

Теперь мы можем найти общую длину декоративного забора, складывая длины каждого отрезка:

\[P_{забора} = P_{квадрата} + 4 \cdot L_{полукруга} = 227,68 + 4 \cdot 36,34 \approx 384,96\]

Следовательно, необходимо примерно 384,96 метров декоративного забора вокруг клумбы.