Какова площадь закрашенной области квадрата, если его площадь равна 50 см² и площадь треугольника равна 20 см²?

Apelsinovyy_Sherif

65

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть сторона квадрата равна \(y\) см. По условию, его площадь равна 50 см². Мы можем записать это в виде уравнения:
\[y^2 = 50\]

2. Теперь рассмотрим треугольник внутри квадрата. Давайте обозначим его высоту \(h\) и основание \(x\) см. По условию, площадь треугольника равна 20 см². Мы можем записать это в виде уравнения:
\[\frac{1}{2} \cdot x \cdot h = 20\]

3. Заметим, что основание треугольника является стороной квадрата. То есть, \(x = y\).

4. Подставим \(x = y\) в уравнение треугольника:
\[\frac{1}{2} \cdot y \cdot h = 20\]

5. Чтобы упростить уравнение, выразим \(h\) через \(y\):
\[h = \frac{40}{y}\]

6. Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases}
y^2 = 50 \\
\frac{1}{2} \cdot y \cdot \frac{40}{y} = 20
\end{cases}\]

7. Решим первое уравнение относительно \(y\):
\[y^2 = 50 \implies y = \sqrt{50} \approx 7.07\]
(here, I"ve used the square root symbol for \(\sqrt{}\))

8. Подставим значение \(y\) во второе уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot 7.07 \cdot \frac{40}{7.07} = 20\]

9. Упростим выражение:
\[\frac{1}{2} \cdot 7.07 \cdot 5.66 = 20\]
(here, I"ve rounded the numbers)

10. Вычислим значение:
\[\frac{1}{2} \cdot 7.07 \cdot 5.66 \approx 19.96\]

Таким образом, площадь закрашенной области квадрата составляет около 19.96 см².