Какова площадь закрашенных фигур на рисунке? Равна ли она 1? Каждая сторона треугольника разделена на равные части

Якорь

13

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

На рисунке мы видим треугольник, стороны которого разделены на равные части точками. Важно отметить, что каждая часть точкой делит соответствующую сторону на одинаковые отрезки.

Теперь давайте обратим внимание на закрашенные фигуры. Закрашена половина треугольника, две четверти квадрата и часть прямоугольника.

Для начала, мы можем посчитать площадь треугольника. Формула для нахождения площади треугольника - это половина произведения основания на высоту. Поскольку мы знаем, что сторона треугольника разделена на равные части точками, мы можем заключить, что основание и высота треугольника также разделены на одинаковые отрезки. Таким образом, мы можем взять одну из этих частей в качестве основания и одну из этих частей в качестве высоты. Давайте обозначим их как \(b\) и \(h\).

Таким образом, площадь треугольника будет равна:

\[
\text{{Площадь треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
\]

Теперь, если каждая сторона треугольника разделена на части точками, то количество этих частей будет одинаковым для каждой стороны. Значит, у нас будет равное количество частей для основания и высоты треугольника. Обозначим это количество как \(n\).

Таким образом, \(b\) и \(h\) можно выразить через \(n\). Они будут равны \(n\) частям:

\[
b = \frac{\text{{длина основания}}}{n}, \hspace{0.5cm} h = \frac{\text{{высота}}}{n}
\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу площади треугольника:

\[
\text{{Площадь треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\text{{длина основания}}}{n} \cdot \frac{\text{{высота}}}{n}
\]

Перейдем к квадрату. Закрашено две четверти квадрата. Чтобы найти площадь одной четверти квадрата, нужно возвести его сторону в квадрат и разделить полученное значение на 4:

\[
\text{{Площадь одной четверти}} = \frac{\text{{сторона квадрата}}^2}{4}
\]

Так как квадрат разделен на две четверти, то площадь, равная двум четвертям, будет:

\[
\text{{Площадь квадрата}} = 2 \times \frac{\text{{сторона квадрата}}^2}{4}
\]

Наконец, мы можем посчитать площадь прямоугольника. Для этого нужно умножить длину на ширину прямоугольника:

\[
\text{{Площадь прямоугольника}} = \text{{длина прямоугольника}} \times \text{{ширина прямоугольника}}
\]

Теперь мы можем сложить все полученные значения, чтобы определить общую площадь закрашенных фигур на рисунке:

\[
\text{{Общая площадь}} = \text{{Площадь треугольника}} + \text{{Площадь квадрата}} + \text{{Площадь прямоугольника}}
\]

Однако, чтобы дать точный ответ на вопрос "Равна ли площадь закрашенных фигур 1?", мне нужна дополнительная информация - конкретные значения длин, ширин, основания и высоты фигур. Тогда я смогу решить задачу более точно.