Какова плотность бетона, если атмосферное давление составляет 10^5 Па и плотность воды равна 10^3 кг/м³, при условии

Лапка

43

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Паскаля о давлении в жидкостях и формулу для расчета плотности.

Согласно закону Паскаля о давлении в жидкостях, давление, создаваемое столбом жидкости на дно сосуда, равно плотности жидкости умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и высоту столба жидкости \(h\):

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
\( P \) - давление,
\( \rho \) - плотность,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота столба жидкости.

Поскольку задача предполагает, что вода поднимается до середины бокового ребра, то высота столба жидкости будет равняться половине высоты бокового ребра прямоугольного параллелепипеда.

Также у нас имеется информация о снижении давления на дно сосуда на 10%. Для расчета давления на дно до наполнения сосуда водой, обозначим его через \( P_1 \), для давления после наполнения водой, обозначим его через \( P_2 \). По условию, \( P_2 \) будет равно 90% от \( P_1 \):

\[ P_2 = 0.9 \cdot P_1 \]

Перепишем формулу для давления на дно через плотность и ускорение свободного падения:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Обозначим плотность бетона через \( \rho_{бет} \), плотность воды через \( \rho_{вод} \). Тогда уравнение для давления на дно до наполнения сосуда водой можно записать следующим образом:

\[ P_1 = \rho_{бет} \cdot g \cdot h + \rho_{вод} \cdot g \cdot h \]

А уравнение для давления после наполнения сосуда водой:

\[ P_2 = \rho_{вод} \cdot g \cdot h \]

Подставим выражение для \( P_2 \) в уравнение для \( P_1 \) и получим:

\[ \rho_{бет} \cdot g \cdot h + \rho_{вод} \cdot g \cdot h = 0.9 \cdot \rho_{вод} \cdot g \cdot h \]

Сократим ускорение свободного падения \( g \) и высоту столба жидкости \( h \):

\[ \rho_{бет} + \rho_{вод} = 0.9 \cdot \rho_{вод} \]

Выразим плотность бетона \( \rho_{бет} \):

\[ \rho_{бет} = 0.9 \cdot \rho_{вод} - \rho_{вод} \]

Вынесем общий множитель:

\[ \rho_{бет} = \rho_{вод} \cdot (0.9 - 1) \]

Упростим выражение:

\[ \rho_{бет} = \rho_{вод} \cdot (-0.1) \]

Из условия задачи известно, что плотность воды равна \( 10^3 \) кг/м³. Подставим это значение в выражение:

\[ \rho_{бет} = 10^3 \, \text{кг/м³} \cdot (-0.1) \]

Выполним вычисления:

\[ \rho_{бет} = -10^2 \, \text{кг/м³} \]

Итак, плотность бетона равна \( -10^2 \) кг/м³.

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. В физической интерпретации это означает, что сосуд не может быть полностью заполнен водой таким образом, чтобы давление на дно сосуда уменьшалось на 10%. Поэтому, нужно провести перерасчет или уточнить условие задачи.