Какова плотность масла, если гранитная пластина стала легче на 36 мН в масле, а на 40 мН - в чистой воде?

Sumasshedshiy_Rycar

61

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Архимеда. Согласно этому закону, плавающее тело находится в равновесии, когда выталкиваемая им жидкость равна его собственному весу.

Пусть масса погруженной в масло части гранитной пластины равна \( m_1 \), а масса погруженной в воду части гранитной пластины равна \( m_2 \). Масса гранитной пластины в воздухе равна \( m_a \).

Тогда по условию задачи, разность между массой пластины в воздухе и массой пластины в масле будет равна 36 мН (миллиньютонам):
\[ m_a - m_1 = 36 \, \text{мН} \quad \text{(1)} \]

А разность между массой пластины в воздухе и массой пластины в воде будет равна 40 мН:
\[ m_a - m_2 = 40 \, \text{мН} \quad \text{(2)} \]

Закон Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу погруженного вещества. В нашем случае, выталкивающая сила на погруженные части пластины в масло и в воду одинакова, так как обе жидкости находятся в одном резервуаре.

Плотность масла обозначим как \( \rho_1 \), а плотность воды как \( \rho_2 \).
Тогда масса пластины, погруженной в масло, можно выразить через плотность масла и объем:
\[ m_1 = \rho_1 \cdot V \quad \text{(3)} \]

А масса пластины, погруженной в воду, можно выразить через плотность воды и объем:
\[ m_2 = \rho_2 \cdot V \quad \text{(4)} \]

Теперь мы можем объединить эти уравнения, чтобы выразить плотность масла.

Из уравнений (1) и (3) получаем:
\[ m_a - \rho_1 \cdot V = 36 \, \text{мН} \quad \text{(5)} \]

Из уравнений (2) и (4) получаем:
\[ m_a - \rho_2 \cdot V = 40 \, \text{мН} \quad \text{(6)} \]

Вычтем уравнение (6) из уравнения (5):
\[ \rho_1 \cdot V - \rho_2 \cdot V = 36 - 40 \, \text{мН} \]
\[ (\rho_1 - \rho_2) \cdot V = -4 \, \text{мН} \]

Так как объем \( V \) не может быть отрицательным, то выражение в скобках должно быть равно нулю:
\[ (\rho_1 - \rho_2) = 0 \]

Таким образом, мы получаем, что плотность масла \( \rho_1 \) равна плотности воды \( \rho_2 \).

Итак, плотность масла равна плотности воды.