Какова плотность углекислого газа при нормальных условиях (р = 1,01 105 Па; Т0 = 273К) и какова масса его молекулы?

Bukashka

53

Для решения данной задачи, нам понадобится уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа (в паскалях),
V - объем газа (в метрах кубических),
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К}\)),
T - температура газа (в кельвинах).

Нормальные условия определяются как давление \(P = 1,01 \times 10^5 Па = 1 \times 10^5 \frac{Н}{м^2}\) и температура \(T = 273 К\).

Для определения плотности газа нам понадобится также молярная масса газа (\(M\)), которая может быть вычислена, используя соотношение:

\[M = \frac{m}{n}\]

где:
m - масса газа (в килограммах).

Теперь давайте решим задачу.

Первый шаг - определение количества вещества газа. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Разделим оба выражения на RT:

\[\frac{P}{RT} = \frac{n}{V}\]

Теперь заменим значения:

\[\frac{1 \times 10^5}{8,314 \times 273} = \frac{n}{V}\]

Далее, мы знаем, что объем газа в данной задаче неизвестен. Однако, мы знаем, что объем газа можно определить через массу газа и его плотность:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Теперь можем выразить \(\frac{n}{V}\) через \(\rho\):

\[\frac{n}{\frac{m}{\rho}} = \frac{\rho \times n}{m}\]

Используя это, мы можем переписать уравнение так:

\[\frac{1 \times 10^5}{8,314 \times 273} = \frac{\rho \times n}{m}\]

Теперь мы знаем, что количество вещества газа (\(n\)) можно выразить через массу газа (\(m\)) и его молярную массу (\(M\)):

\[n = \frac{m}{M}\]

Давайте продолжим решение:

\[\frac{1 \times 10^5}{8,314 \times 273} = \frac{\rho \times \frac{m}{M}}{m}\]

Упростим выражение, сокращая массу газа \(m\):

\[\frac{1 \times 10^5}{8,314 \times 273} = \frac{\rho}{M}\]

Теперь мы можем определить плотность газа (\(\rho\)):

\[\rho = \frac{1 \times 10^5 \times M}{8,314 \times 273}\]

Для определения массы молекулы газа нам нужно знать его молярную массу (\(M\)). Углекислый газ (СО2) состоит из одного атома углерода (молярная масса около 12 г/моль) и двух атомов кислорода (молярная масса примерно 16 г/моль). Следовательно, молярная масса углекислого газа равна:

\[M = 12 + 2 \times 16 = 44 г/моль\]

Подставим это значение в наше выражение для \(\rho\):

\[\rho = \frac{1 \times 10^5 \times 44}{8,314 \times 273}\]

Теперь можем вычислить значение плотности углекислого газа при нормальных условиях и массу его молекулы.