Какова плотность второй жидкости, если в соединенных сосудах уровни жидкостей составляют 20 и 25 см, и известно

Елена

29

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое жидкостью, передается во всех направлениях одинаково.

Итак, у нас есть две жидкости в соединенных сосудах. Они находятся на разных уровнях: первая жидкость находится на уровне 20 см, а вторая на уровне 25 см. По условию задачи мы знаем, что одна из этих жидкостей - вода, плотность которой равна 1000 кг/м³.

Чтобы найти плотность второй жидкости, давайте воспользуемся следующей формулой, основанной на принципе Паскаля:

\[P_1 + \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления на поверхности обоих жидкостей (эти давления равны атмосферному давлению и могут быть приняты равными друг другу),
\(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности первой и второй жидкостей соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения (принято равным 9,8 м/с²),
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты столбцов жидкости в сосудах (20 см и 25 см).

Раскроем формулу, заменив известные значения:

\[P_1 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,2 = P_2 + \rho_2 \cdot 9,8 \cdot 0,25\]

Так как давление \(P_1\) равно давлению \(P_2\) (выше мы сказали, что они равны атмосферному давлению), они сократятся:

\[1000 \cdot 9,8 \cdot 0,2 = \rho_2 \cdot 9,8 \cdot 0,25\]

На этом шаге мы можем сократить ускорение свободного падения \(g\) и оставить только плотность второй жидкости \(\rho_2\):

\[2000 = \rho_2 \cdot 0,25\]

Чтобы выразить плотность \(\rho_2\), разделим обе части уравнения на 0,25:

\[\rho_2 = \frac{2000}{0,25}\]

Выполнив простые вычисления, получим:

\[\rho_2 = 8000\]

Таким образом, плотность второй жидкости составляет 8000 кг/м³.