Каков импульс тела через 3 секунды, если движение материальной точки описывается уравнением x=3+2t^2 и масса тела

Чупа_7157

12

Для решения данной задачи, нам следует использовать определение импульса тела. Импульс (p) - это произведение массы тела (m) на его скорость (v). Также известно, что скорость тела (v) равна производной уравнения движения по времени (t). Давайте решим задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем производную уравнения движения, чтобы получить скорость тела.
У нас дано уравнение движения x=3+2t^2, где x - координата точки в зависимости от времени t.
Чтобы найти производную этого уравнения, мы будем дифференцировать каждый член уравнения по отдельности:
\[\frac{dx}{dt} = \frac{d(3+2t^2)}{dt}\]

Учитывая, что производная постоянного члена равна нулю и что производная \(t^2\) равна \(2t\), мы получим:
\[\frac{dx}{dt} = 2 \cdot 2t = 4t\]

Теперь у нас есть выражение для скорости (v) в зависимости от времени (t): \(v = 4t\).

Шаг 2: Найдем скорость тела в момент времени t = 3 секунды.
Теперь, чтобы найти скорость в заданный момент времени t = 3 секунды, мы можем подставить значение t = 3 в наше выражение для скорости:
\(v = 4 \cdot 3 = 12\) м/с.

Шаг 3: Найдем импульс тела через 3 секунды, зная его скорость и массу.
Теперь, когда у нас есть скорость t = 3 секунды, мы можем использовать определение импульса, чтобы найти его значение.
Определение импульса гласит, что \(p = mv\), где m - масса тела, а v - его скорость.
В задаче не дана конкретная масса тела. Поэтому результат будет зависеть от значения массы. Для полноты ответа, предположим, что масса тела равна \(m = 2\) кг.

Теперь подставим известные значения в формулу импульса:
\(p = 2 \cdot 12 = 24\) кг * м/с.

Таким образом, импульс тела через 3 секунды, при условии, что движение материальной точки описывается уравнением \(x=3+2t^2\) и масса тела равна 2 кг, составляет 24 кг * м/с.