Какова полезная мощность морозильной камеры холодильника, если школьник хочет охладить бутылку с водой до 0∘C, положив

Жужа

57

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления теплового потока:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где Q - тепловой поток, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала определим, сколько теплоты нужно забрать у воды, чтобы охладить ее до 0∘C. Для этого используем формулу:

\[Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1\]

где Q_1 - теплота, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Массу воды можно выразить через ее объем, воспользовавшись плотностью воды:

\[m = \rho \cdot V\]

где m - масса воды, \(\rho\) - плотность воды, V - объем воды.

Подставив это выражение в формулу для теплоты, получим:

\[Q_1 = \rho \cdot V \cdot c \cdot \Delta T_1\]

Объем воды в бутылке составляет 0,5 л, что равно 0,5 кг (1 л воды равен 1 кг). Изначальная температура воды 20∘C (это предполагается, так как не указано явно), а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно 20∘C (20∘C - 0∘C).

Подставим известные значения и рассчитаем теплоту Q_1:

\[Q_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot 20∘C = 8 400 000 \, \text{Дж}\]

Теперь рассчитаем теплоту, которая необходима для плавления льда, образовавшегося из оставшейся воды в бутылке. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_2 = m \cdot L\]

где Q_2 - теплота, m - масса льда, L - удельная теплота плавления льда.

Массу льда можно выразить через изменение объема воды:

\[m = \rho \cdot \Delta V\]

где m - масса льда, \(\rho\) - плотность воды, \(\Delta V\) - изменение объема воды.

Изначальный объем воды составлял 0,5 л, а осталось только 0,25 л, то есть \(\Delta V = 0,25 \, \text{л} - 0,5 \, \text{л} = -0,25 \, \text{л}\) (при отрицательном значении \(\Delta V\) масса льда будет положительной).

Теплота плавления льда L равна 340 кДж/кг.

Подставив известные значения и рассчитаем теплоту Q_2:

\[Q_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (-0,25 \, \text{кг}) \cdot 340 \, \text{кДж/кг} = -85 000 \, \text{Дж}\]

Обратите внимание, что значение теплоты Q_2 отрицательное, так как энергия выделяется при плавлении льда.

Теперь, чтобы найти полезную мощность морозильной камеры холодильника, нам нужно рассчитать, сколько тепла было забрано у воды за время ее охлаждения и плавления льда. Общая теплота равна сумме теплоты Q_1 и Q_2:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\]

Подставим известные значения и рассчитаем общую теплоту:

\[Q_{\text{общ}} = 8 400 000 \, \text{Дж} - 85 000 \, \text{Дж} = 8 315 000 \, \text{Дж}\]

Чтобы найти полезную мощность, нужно разделить общую теплоту на время:

\[P = \frac{Q_{\text{общ}}}{t}\]

где P - полезная мощность, Q_{\text{общ}} - общая теплота, t - время.

В условии задачи указано, что время равно 6 часов, что равно 6 * 3600 секунд (1 час = 3600 секунд).

Подставим известные значения и рассчитаем полезную мощность P:

\[P = \frac{8 315 000 \, \text{Дж}}{6 \cdot 3600 \, \text{с}} ≈ 386.57 \, \text{Вт}\]

Таким образом, полезная мощность морозильной камеры холодильника, округленная до десятых долей, составляет приблизительно 386.6 Вт.