Какова полная энергия колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 0,5 Гн, если сила тока в контуре меняется

Sovenok

27

Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить формулу для полной энергии колебательного контура.

Формула для полной энергии колебательного контура выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}L \cdot I^2\]

где \(E\) - полная энергия, \(L\) - индуктивность контура, \(I\) - сила тока в контуре.

В нашей задаче дано значение индуктивности контура \(L = 0.5\) Гн и формула для силы тока \(I(t) = 0.2 \cdot \sin(6280 \cdot t)\) A.

Для нахождения полной энергии, подставим данное уравнение для силы тока в формулу для энергии:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (0.2 \cdot \sin(6280 \cdot t))^2\]

Теперь, чтобы получить подробное и шаговое решение, произведем математические вычисления.

1. Возведение синуса в квадрат:
\[(0.2 \cdot \sin(6280 \cdot t))^2 = 0.04 \cdot \sin^2(6280 \cdot t)\]

2. Подстановка полученного значения в формулу для энергии:
\[E = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 0.04 \cdot \sin^2(6280 \cdot t)\]

3. Упрощение выражения:
\[E = 0.01 \cdot \sin^2(6280 \cdot t)\]

Таким образом, полная энергия колебаний в колебательном контуре равна \(E = 0.01 \cdot \sin^2(6280 \cdot t)\).